Elemente de calcul financiar

Procente

$p\%$ dintr-un număr $N$ înseamnă $\dfrac{p}{100} \cdot N$.

Creștere cu $p\%$: se înmulțește cu $\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)$. Scădere cu $p\%$: se înmulțește cu $\left(1 - \dfrac{p}{100}\right)$.

Exemplu: 200 lei crescut cu 15% dă $200 \cdot 1{,}15 = 230$ lei.

Capcana creșterilor succesive

O creștere cu 20% urmată de o scădere cu 20% nu readuce la valoarea inițială.

$100 \cdot 1{,}2 \cdot 0{,}8 = 96$

Rezultatul e 96, nu 100. Motivul: a doua operație se aplică unei baze diferite. Procentele nu se adună, se înmulțesc factorii.

La fel, două creșteri de 10% nu dau 20%, ci $1{,}1 \cdot 1{,}1 = 1{,}21$, adică 21%.

Dobânda simplă

Se calculează mereu la suma depusă inițial:

$D = \frac{S \cdot p \cdot n}{100}$

unde $S$ e suma inițială, $p$ procentul anual, $n$ numărul de ani. Suma finală e $S + D$.

Dobânda compusă

Dobânda se adaugă la capital și produce la rândul ei dobândă:

$S_n = S \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$

Pentru 1000 de lei cu 5% pe an, timp de 3 ani:

• dobândă simplă: $1000 + \dfrac{1000 \cdot 5 \cdot 3}{100} = 1150$ lei;
• dobândă compusă: $1000 \cdot 1{,}05^3 = 1157{,}63$ lei.

Diferența crește cu numărul de ani. Recunoști dobânda compusă în progresia geometrică cu rația $1 + \dfrac{p}{100}$.

TVA

TVA se aplică peste prețul fără taxă:

$\text{preț cu TVA} = \text{preț fără TVA} \cdot \left(1 + \frac{c}{100}\right)$

Ca să obții prețul fără TVA dintr-unul cu TVA, împarți, nu scazi procentul:

$\text{preț fără TVA} = \frac{\text{preț cu TVA}}{1 + \dfrac{c}{100}}$

Pentru un preț de 119 lei cu TVA de 19%: $\dfrac{119}{1{,}19} = 100$ lei. Dacă ai scădea 19% din 119, ai obține 96,39, ceea ce e greșit.

Greșeli frecvente

1. Se adună procentele la creșteri succesive.
2. Se scade procentul de TVA în loc să se împartă.
3. Se confundă dobânda simplă cu cea compusă.
4. Se raportează procentul la baza greșită. Întreabă mereu: procent din ce.