Capitolul 2 · Lecția 2.5 din 5

Funcția de gradul I: grafic, semn, monotonie

Tot ce cere Subiectul I despre f(x) = ax + b: zeroul, semnul, monotonia și intersecțiile.

Capitolul 2: Funcții, partea IConținut verificat

Pe scurt pentru BAC · 4 idei

La $f(x) = ax + b$ , coeficientul $a$ este panta dreptei, iar $b$ este ordonata la origine.
Tabelul de semn cerut la BAC: în stânga rădăcinii $-b/a$ funcția are semn contrar coeficientului $a$ , iar în dreapta are semnul lui $a$ .
Dacă graficul trece prin două puncte date, înlocuiești coordonatele în $f(x) = ax + b$ și rezolvi sistemul în $a$ și $b$ .
Intersecția a două grafice se află din ecuația $f(x) = g(x)$ , apoi ordonata se calculează înlocuind $x$ găsit.

Pe această pagină5 secțiuni

Definiție și grafic

$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = ax + b$ cu $a \ne 0$ . Graficul este o DREAPTĂ:

$a$ = panta (înclinarea); $b$ = ordonata la origine;
intersecția cu $Oy$ : punctul $(0, b)$ ;
intersecția cu $Ox$ : punctul $\left(-\dfrac{b}{a}, 0\right)$ , unde $-\dfrac{b}{a}$ e ZEROUL funcției.

Monotonia

$a > 0$ : funcția e strict CRESCĂTOARE;
$a < 0$ : strict DESCRESCĂTOARE.

Semnul funcției (tabelul cerut la BAC)

Semnul lui $f(x) = ax + b$ : semn CONTRAR lui $a$ înainte de zerou, semnul lui $a$ după:

$x$	$-\infty$	$-b/a$	$+\infty$
$f(x)$	semn contrar lui $a$	$0$	semnul lui $a$

Exemplu. $f(x) = 2x - 6$ : zeroul $x = 3$ ; negativă pe $(-\infty, 3)$ , pozitivă pe $(3, \infty)$ .

Exemple rezolvate tip BAC

1. Punct pe grafic. Aparține $A(2, 5)$ graficului lui $f(x) = 3x - 1$ ? $f(2) = 5$ ✓ DA.

2. Determinarea funcției. Graficul trece prin $A(1, 4)$ și $B(2, 7)$ : $a + b = 4$ , $2a + b = 7$ ; scădem: $a = 3$ , $b = 1$ , deci $f(x) = 3x + 1$ .

3. Intersecția a două grafice. $f(x) = 2x + 1$ , $g(x) = -x + 7$ : din $2x + 1 = -x + 7$ rezultă $x = 2$ , $y = 5$ ; punctul $(2, 5)$ .

4. Inecuație. $f(x) \le 0$ pentru $f(x) = -2x + 8$ : $-2x + 8 \le 0 \Rightarrow x \ge 4$ , deci $x \in [4, \infty)$ .

Reține

Zeroul e -b/a (cu minus!), iar la inecuații împărțirea printr-un număr NEGATIV întoarce semnul inegalității.

Greșeli frecvente

Zeroul e $-b/a$ , nu $b/a$ .
La $a < 0$ , "mai mare ca zero" înseamnă ÎNAINTE de zerou (stânga), nu după.
Două drepte NEparalele se intersectează într-un singur punct: dacă sistemul nu are soluție, pantele erau egale.

Instrumente pentru lecția asta

Grafic de funcții

Desenează una sau mai multe funcții, mută planul și apropie ca să vezi comportamentul lor. Perfect pentru monotonie, semn și intersecții.

Se încarcă instrumentul…

Bifează când ai terminat, ca s-o vezi citită pe toate dispozitivele.

Testează-te pe capitolul 2

Lecția în clipuri

Clipuri scurte, cu voce și subtitrări.