Funcția de gradul I: grafic, semn, monotonie

Definiție și grafic

$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = ax + b$ cu $a \ne 0$. Graficul este o DREAPTĂ:

1. $a$ = panta (înclinarea); $b$ = ordonata la origine;
2. intersecția cu $Oy$: punctul $(0, b)$;
3. intersecția cu $Ox$: punctul $\left(-\dfrac{b}{a}, 0\right)$, unde $-\dfrac{b}{a}$ e ZEROUL funcției.

Monotonia

1. $a > 0$: funcția e strict CRESCĂTOARE;
2. $a < 0$: strict DESCRESCĂTOARE.

Semnul funcției (tabelul cerut la BAC)

Semnul lui $f(x) = ax + b$: semn CONTRAR lui $a$ înainte de zerou, semnul lui $a$ după:

Exemplu. $f(x) = 2x - 6$: zeroul $x = 3$; negativă pe $(-\infty, 3)$, pozitivă pe $(3, \infty)$.

Exemple rezolvate tip BAC

1. Punct pe grafic. Aparține $A(2, 5)$ graficului lui $f(x) = 3x - 1$? $f(2) = 5$ ✓ DA.

2. Determinarea funcției. Graficul trece prin $A(1, 4)$ și $B(2, 7)$: $a + b = 4$, $2a + b = 7$; scădem: $a = 3$, $b = 1$, deci $f(x) = 3x + 1$.

3. Intersecția a două grafice. $f(x) = 2x + 1$, $g(x) = -x + 7$: din $2x + 1 = -x + 7$ rezultă $x = 2$, $y = 5$; punctul $(2, 5)$.

4. Inecuație. $f(x) \le 0$ pentru $f(x) = -2x + 8$: $-2x + 8 \le 0 \Rightarrow x \ge 4$, deci $x \in [4, \infty)$.

Greșeli frecvente

1. Zeroul e $-b/a$, nu $b/a$.
2. La $a < 0$, "mai mare ca zero" înseamnă ÎNAINTE de zerou (stânga), nu după.
3. Două drepte NEparalele se intersectează într-un singur punct: dacă sistemul nu are soluție, pantele erau egale.