Definiție

O funcție $f : A \to B$ asociază FIECĂRUI element $x$ din mulțimea $A$ (domeniul) EXACT UN element $f(x)$ din mulțimea $B$ (codomeniul).

Cele trei componente (domeniu, codomeniu, lege) definesc funcția: dacă oricare diferă, funcțiile sunt diferite.

Imagine și grafic

Imaginea funcției este mulțimea valorilor efectiv atinse: $\operatorname{Im} f = \{ f(x) \mid x \in A \}$ .

Graficul este mulțimea punctelor $G_f = \{ (x, f(x)) \mid x \in A \}$ . Un punct $(a, b)$ aparține graficului exact când $f(a) = b$ .

1. Fie $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 2x - 1$ . Calculează $f(3)$ și decide dacă punctul $(2, 3)$ aparține graficului.

$f(3) = 5$ . Pentru punct: $f(2) = 3$ , deci DA, $(2, 3) \in G_f$ .

2. Fie $f : \{0, 1, 2\} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = x^2 + 1$ . Determină imaginea funcției.

$f(0) = 1$ , $f(1) = 2$ , $f(2) = 5$ , deci $\operatorname{Im} f = \{1, 2, 5\}$ .

3. Determină domeniul maxim de definiție pentru $f(x) = \sqrt{x - 2}$ .

Radicalul cere $x - 2 \ge 0$ , deci domeniul este $[2, +\infty)$ .

"Fiecărui $x$ îi corespunde UN SINGUR $f(x)$ ": o regulă care dă două valori pentru același $x$ nu este funcție.
Imaginea este inclusă în codomeniu, dar nu e obligatoriu egală cu el.
La domeniul maxim, pune TOATE condițiile de existență (radicali de ordin par $\ge 0$ , numitori $\ne 0$ ) și intersectează-le.