Noțiunea de funcție

Definiție

O funcție $f : A \to B$ asociază FIECĂRUI element $x$ din mulțimea $A$ (domeniul) EXACT UN element $f(x)$ din mulțimea $B$ (codomeniul).

Cele trei componente (domeniu, codomeniu, lege) definesc funcția: dacă oricare diferă, funcțiile sunt diferite.

Imagine și grafic

Imaginea funcției este mulțimea valorilor efectiv atinse: $\operatorname{Im} f = \{ f(x) \mid x \in A \}$.

Graficul este mulțimea punctelor $G_f = \{ (x, f(x)) \mid x \in A \}$. Un punct $(a, b)$ aparține graficului exact când $f(a) = b$.

Exemple rezolvate

1. Fie $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x - 1$. Calculează $f(3)$ și decide dacă punctul $(2, 3)$ aparține graficului.

$f(3) = 5$. Pentru punct: $f(2) = 3$, deci DA, $(2, 3) \in G_f$.

2. Fie $f : \{0, 1, 2\} \to \mathbb{R}$, $f(x) = x^2 + 1$. Determină imaginea funcției.

$f(0) = 1$, $f(1) = 2$, $f(2) = 5$, deci $\operatorname{Im} f = \{1, 2, 5\}$.

3. Determină domeniul maxim de definiție pentru $f(x) = \sqrt{x - 2}$.

Radicalul cere $x - 2 \ge 0$, deci domeniul este $[2, +\infty)$.

Greșeli frecvente

1. "Fiecărui $x$ îi corespunde UN SINGUR $f(x)$": o regulă care dă două valori pentru același $x$ nu este funcție.
2. Imaginea este inclusă în codomeniu, dar nu e obligatoriu egală cu el.
3. La domeniul maxim, pune TOATE condițiile de existență (radicali de ordin par $\ge 0$, numitori $\ne 0$) și intersectează-le.