Capitolul 2 · Lecția 2.2 din 5

Funcția de gradul I

Monotonie, semn, grafic și intersecțiile cu axele pentru f(x) = ax + b.

Capitolul 2: Funcții, partea IConținut verificat

Pe scurt pentru BAC · 4 idei

Funcția de gradul I este $f(x) = ax + b$ cu $a \ne 0$ , iar graficul ei este o dreaptă cu panta $a$ .
Pentru $a > 0$ funcția este strict crescătoare, iar pentru $a < 0$ strict descrescătoare.
Graficul taie axa $Oy$ în $(0, b)$ și axa $Ox$ în $\left(-\dfrac{b}{a}, 0\right)$ .
Semnul: înainte de rădăcina $x_0 = -\dfrac{b}{a}$ funcția are semnul lui $-a$ , după ea semnul lui $a$ .

Pe această pagină6 secțiuni

Funcția de gradul I este $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = ax + b$ , cu $a \ne 0$ . Graficul este o DREAPTĂ cu panta $a$ .

Cu $Oy$ : punctul $(0, b)$ , pentru că $f(0) = b$ .
Cu $Ox$ : rezolvi $f(x) = 0$ , deci $x = -\dfrac{b}{a}$ ; punctul $\left(-\dfrac{b}{a}, 0\right)$ .

$f(x) = ax + b$ se anulează în $x_0 = -\dfrac{b}{a}$ ; înainte de $x_0$ are semnul lui $-a$ , după $x_0$ semnul lui $a$ :

$x$	$-\infty$		$x_0$		$+\infty$
$f(x)$		semn contrar lui $a$	$0$	semnul lui $a$

Fie $f(x) = 2x - 4$ . Determină intersecțiile cu axele și semnul funcției.

Cu $Oy$ : $(0, -4)$ . Cu $Ox$ : $2x - 4 = 0$ , deci $x = 2$ , punctul $(2, 0)$ .

Semn: $a = 2 > 0$ , deci $f(x) < 0$ pentru $x < 2$ și $f(x) > 0$ pentru $x > 2$ .

Intersecția cu $Oy$ se obține cu $x = 0$ , cea cu $Ox$ cu $f(x) = 0$ ; nu le inversa.
Monotonia o decide semnul lui $a$ , nu al lui $b$ .
În tabelul de semn, valoarea $0$ apare exact în rădăcină; nu uita să o marchezi.

Desenează una sau mai multe funcții, mută planul și apropie ca să vezi comportamentul lor. Perfect pentru monotonie, semn și intersecții.

Se încarcă instrumentul…

Bifează când ai terminat, ca s-o vezi citită pe toate dispozitivele.

Clipuri scurte, cu voce și subtitrări.