Funcția de gradul I

Definiție

Funcția de gradul I este $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = ax + b$, cu $a \ne 0$. Graficul este o DREAPTĂ cu panta $a$.

Monotonia

1. Dacă $a > 0$: funcția este strict crescătoare.
2. Dacă $a < 0$: funcția este strict descrescătoare.

Intersecțiile cu axele

1. Cu $Oy$: punctul $(0, b)$, pentru că $f(0) = b$.
2. Cu $Ox$: rezolvi $f(x) = 0$, deci $x = -\dfrac{b}{a}$; punctul $\left(-\dfrac{b}{a}, 0\right)$.

Semnul funcției

$f(x) = ax + b$ se anulează în $x_0 = -\dfrac{b}{a}$; înainte de $x_0$ are semnul lui $-a$, după $x_0$ semnul lui $a$:

Exemplu rezolvat

Fie $f(x) = 2x - 4$. Determină intersecțiile cu axele și semnul funcției.

Cu $Oy$: $(0, -4)$. Cu $Ox$: $2x - 4 = 0$, deci $x = 2$, punctul $(2, 0)$.

Semn: $a = 2 > 0$, deci $f(x) < 0$ pentru $x < 2$ și $f(x) > 0$ pentru $x > 2$.

Greșeli frecvente

1. Intersecția cu $Oy$ se obține cu $x = 0$, cea cu $Ox$ cu $f(x) = 0$; nu le inversa.
2. Monotonia o decide semnul lui $a$, nu al lui $b$.
3. În tabelul de semn, valoarea $0$ apare exact în rădăcină; nu uita să o marchezi.