Reducerea la primul cadran

Ideea metodei

Orice unghi din cadranele II, III sau IV se poate lega de un unghi din cadranul I cu același sinus și cosinus în modul; doar semnul se poate schimba. Metoda are doi pași:

1. stabilești semnul funcției în cadranul unghiului dat;
2. calculezi valoarea pe unghiul asociat din cadranul I.

Formulele de reducere

Cadranul II (unghi de forma $\pi - t$): $\sin(\pi - t) = \sin t, \qquad \cos(\pi - t) = -\cos t$

Cadranul III (unghi de forma $\pi + t$): $\sin(\pi + t) = -\sin t, \qquad \cos(\pi + t) = -\cos t$

Cadranul IV (unghi de forma $2\pi - t$): $\sin(2\pi - t) = -\sin t, \qquad \cos(2\pi - t) = \cos t$

Exemple rezolvate

1. $\sin \dfrac{5\pi}{6} = \sin\left(\pi - \dfrac{\pi}{6}\right) = \sin \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}$.

2. $\cos \dfrac{4\pi}{3} = \cos\left(\pi + \dfrac{\pi}{3}\right) = -\cos \dfrac{\pi}{3} = -\dfrac{1}{2}$.

3. $\sin \dfrac{7\pi}{4} = \sin\left(2\pi - \dfrac{\pi}{4}\right) = -\sin \dfrac{\pi}{4} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

4. Calculează $\cos 210^\circ$.

$210^\circ = 180^\circ + 30^\circ$, cadranul III, unde cosinusul e negativ: $\cos 210^\circ = -\cos 30^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Greșeli frecvente

1. Semnul îl dă cadranul unghiului INIȚIAL, nu al celui redus. Întâi întrebi "în ce cadran sunt?", apoi calculezi.
2. Scrie unghiul explicit în forma $\pi - t$, $\pi + t$ sau $2\pi - t$ înainte să aplici formula; ghicitul din memorie produce semne greșite.
3. Pentru unghiuri peste $2\pi$, redu întâi cu periodicitatea ($-2\pi$ oricâte ori e nevoie), abia apoi aplică reducerea la primul cadran.