Valorile remarcabile pentru sinus și cosinus

Tabelul valorilor remarcabile

Truc de memorare pentru sinus pe $0, \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{3}, \dfrac{\pi}{2}$: scrie $\dfrac{\sqrt{0}}{2}, \dfrac{\sqrt{1}}{2}, \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \dfrac{\sqrt{4}}{2}$. Cosinusul are aceleași valori în ordine inversă.

Proprietăți fundamentale

Mărginire: $-1 \le \sin t \le 1$ și $-1 \le \cos t \le 1$ pentru orice $t \in \mathbb{R}$.

Periodicitate: ambele funcții au perioada principală $2\pi$: $\sin(t + 2\pi) = \sin t, \qquad \cos(t + 2\pi) = \cos t.$

Paritate: sinusul este funcție impară, cosinusul este funcție pară: $\sin(-t) = -\sin t, \qquad \cos(-t) = \cos t.$

Identitatea fundamentală: $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$

Exemplu rezolvat

Știind că $\sin t = \dfrac{3}{5}$ și $t \in \left(\dfrac{\pi}{2}, \pi\right)$, calculează $\cos t$.

Din identitatea fundamentală: $\cos^2 t = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}$, deci $\cos t = \pm\dfrac{4}{5}$.

Unghiul este în cadranul II, unde cosinusul este negativ, deci $\cos t = -\dfrac{4}{5}$.

Greșeli frecvente

1. După ce extragi radicalul din $\cos^2 t$, NU uita de semn: îl decide cadranul, nu calculul.
2. $\sin^2 t$ înseamnă $(\sin t)^2$, nu $\sin(t^2)$.
3. Periodicitatea permite să aduci orice unghi în $[0, 2\pi)$ scăzând multipli de $2\pi$: $\sin \dfrac{9\pi}{4} = \sin \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.