Capitolul 13 · Lecția 13.1 din 2

Derivata: definiție, formule și reguli de calcul

Ce măsoară derivata, tabelul derivatelor uzuale și regulile de derivare, cu exemple.

Capitolul 13: Derivate și aplicațiiConținut verificat

Pe scurt pentru BAC · 4 idei

Derivata în $x_0$ măsoară viteza de variație a funcției și este panta tangentei la grafic în acel punct.
Derivate uzuale: $(x^n)' = n x^{n-1}$ , $(e^x)' = e^x$ , $(\ln x)' = \dfrac{1}{x}$ , $(\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ .
Produsul se derivează cu $(f g)' = f' g + f g'$ , iar câtul cu $\left(\dfrac{f}{g}\right)' = \dfrac{f' g - f g'}{g^2}$ .
Derivata sumei este suma derivatelor, iar constanta care înmulțește funcția iese în fața derivatei.

Pe această pagină5 secțiuni

Derivata funcției $f$ în punctul $x_0$ măsoară viteza de variație a funcției și panta tangentei la grafic:

$f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$

$(f + g)' = f' + g', \qquad (c f)' = c f'$ $(f g)' = f' g + f g', \qquad \left(\dfrac{f}{g}\right)' = \dfrac{f' g - f g'}{g^2}$

1. $f(x) = x^3 - 4x^2 + 5$ : $f'(x) = 3x^2 - 8x$ .

2. $f(x) = x^2 e^x$ : produs, deci $f'(x) = 2x e^x + x^2 e^x = e^x(x^2 + 2x)$ .

3. $f(x) = \dfrac{x}{x+1}$ : cât, deci $f'(x) = \dfrac{1 \cdot (x+1) - x \cdot 1}{(x+1)^2} = \dfrac{1}{(x+1)^2}$ .

4. Panta tangentei la $f(x) = x^2$ în $x_0 = 3$ : $f'(x) = 2x$ , deci $f'(3) = 6$ .

Atenție

La produs NU derivezi pe fiecare și înmulțești: $(fg)' \ne f'g'$ . Folosește formula completă.

$(x^n)' = n x^{n-1}$ : coboară exponentul ca factor și SCADE exponentul cu 1.
$(\cos x)' = -\sin x$ , cu minus; $(\sin x)' = \cos x$ , fără.
La cât, ordinea la numărător e $f'g - fg'$ ; inversarea schimbă semnul rezultatului.

Desenează una sau mai multe funcții, mută planul și apropie ca să vezi comportamentul lor. Perfect pentru monotonie, semn și intersecții.

Se încarcă instrumentul…

Bifează când ai terminat, ca s-o vezi citită pe toate dispozitivele.

Clipuri scurte, cu voce și subtitrări.