Legile lui Kirchhoff

De ce sunt necesare

Legea lui Ohm rezolvă circuite simple. Când apar mai multe surse sau mai multe ramuri, ai nevoie de un instrument general: legile lui Kirchhoff.

Vocabular:

• nod: punct în care se întâlnesc cel puțin trei conductoare;
• ramură: porțiune de circuit între două noduri;
• ochi (buclă): traseu închis format din mai multe ramuri.

Legea I (legea nodurilor)

Suma intensităților curenților care intră într-un nod este egală cu suma celor care ies.

$\sum I_{intrat} = \sum I_{ieșit}$

E o consecință a conservării sarcinii electrice: sarcina nu se acumulează în nod.

Legea a II-a (legea ochiurilor)

În orice ochi de rețea, suma algebrică a tensiunilor electromotoare este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune.

$\sum E = \sum I \cdot R$

E o consecință a conservării energiei.

Regula semnelor

Aici se greșește cel mai des. Pași:

1. alegi arbitrar un sens de parcurgere al ochiului;
2. o tensiune electromotoare $E$ se ia cu plus dacă sensul de parcurgere intră prin borna negativă și iese prin cea pozitivă, adică trece prin sursă de la minus la plus;
3. un produs $I \cdot R$ se ia cu plus dacă sensul curentului coincide cu sensul de parcurgere.

Dacă la final îți iese un curent negativ, nu e o greșeală: înseamnă doar că sensul real e invers față de cel presupus.

Câte ecuații scrii

Pentru un circuit cu $n$ noduri și $l$ ramuri:

• din legea I: $n - 1$ ecuații independente;
• din legea a II-a: $l - n + 1$ ecuații independente.

Total: exact $l$ ecuații, câte necunoscute ai.

Exemplu

Două surse în paralel care alimentează un rezistor: ai 2 noduri și 3 ramuri.

• legea I: $n - 1 = 2 - 1 = 1$ ecuație;
• legea a II-a: $3 - 2 + 1 = 2$ ecuații.

Total 3 ecuații pentru 3 curenți necunoscuți.

Greșeli frecvente

1. Se schimbă sensul de parcurgere în mijlocul unui ochi. Trebuie păstrat până la capăt.
2. Se scriu mai multe ecuații decât necunoscute, iar unele sunt dependente și nu aduc informație.
3. Se consideră greșit rezultatul negativ. E perfect valid; indică doar sensul real.