Planul înclinat și descompunerea greutății

Descompunerea greutății

Pe un plan înclinat de unghi $\alpha$, greutatea $G = mg$ se descompune în:

1. componenta PARALELĂ cu planul (trage corpul în jos de-a lungul planului): $G_t = mg \sin\alpha$
2. componenta PERPENDICULARĂ pe plan (apasă corpul pe plan): $G_n = mg \cos\alpha$

Reacțiunea normală (fără alte forțe verticale): $N = mg \cos\alpha$; forța de frecare: $F_f = \mu N = \mu mg \cos\alpha$.

Exemple rezolvate

1. Fără frecare. Corp cu $m = 2$ kg pe plan înclinat cu $\alpha = 30°$ ($g = 10 \; \text{m/s}^2$). Componentele greutății:

$G_t = 2 \cdot 10 \cdot \sin 30° = 20 \cdot 0{,}5 = 10 \; \text{N}, \qquad G_n = 20 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 17{,}3 \; \text{N}$

Accelerația la coborâre liberă: $a = \dfrac{G_t}{m} = g \sin\alpha = 5 \; \text{m/s}^2$.

2. Cu frecare, coborâre uniformă. Dacă corpul coboară UNIFORM (accelerație zero), frecarea egalează componenta tangențială:

$\mu mg \cos\alpha = mg \sin\alpha \Rightarrow \mu = \text{tg}\,\alpha$

3. Urcare cu viteză constantă. Forța necesară paralelă cu planul: $F = mg \sin\alpha + \mu mg \cos\alpha$ (învingi și greutatea tangențială, și frecarea, care la urcare e orientată în JOS pe plan).

Metoda generală (orice problemă de dinamică)

1. Desenezi TOATE forțele (greutate, normală, frecare, tracțiune).
2. Alegi axele: Ox pe plan, Oy perpendicular pe plan.
3. Scrii principiul II pe fiecare axă: $\sum F_x = ma$, $\sum F_y = 0$.
4. Rezolvi sistemul.

Greșeli frecvente

1. Frecarea își schimbă SENSUL după direcția mișcării: în jos la urcare, în sus la coborâre.
2. $N = mg \cos\alpha$ DOAR dacă nu există alte forțe cu componentă perpendiculară pe plan.
3. La coborâre accelerată: $ma = mg \sin\alpha - \mu mg \cos\alpha$, nu suma lor.