Mișcarea rectilinie uniform variată

Accelerația

Când viteza se schimbă, mișcarea este variată. Accelerația măsoară cât de repede se schimbă viteza:

$a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} \qquad [a] = \text{m/s}^2$

Mișcarea uniform variată are accelerația constantă: viteza crește (sau scade) cu aceeași cantitate în fiecare secundă.

Legile mișcării uniform variate

Legea vitezei: $v = v_0 + a t$

Legea mișcării (distanța parcursă): $d = v_0 t + \dfrac{a t^2}{2}$

Formula lui Galilei (fără timp): $v^2 = v_0^2 + 2 a d$

Exemple rezolvate

1. Un mobil pornește cu $v_0 = 4 \; \text{m/s}$ și accelerează cu $a = 2 \; \text{m/s}^2$. Ce viteză are după $3 \; \text{s}$ și ce distanță a parcurs?

$v = 4 + 2 \cdot 3 = 10 \; \text{m/s}, \qquad d = 4 \cdot 3 + \dfrac{2 \cdot 9}{2} = 12 + 9 = 21 \; \text{m}$

2. O mașină cu $v_0 = 20 \; \text{m/s}$ frânează uniform și se oprește în $4 \; \text{s}$. Accelerația și distanța de frânare?

$a = \dfrac{0 - 20}{4} = -5 \; \text{m/s}^2, \qquad d = 20 \cdot 4 + \dfrac{(-5) \cdot 16}{2} = 80 - 40 = 40 \; \text{m}$

3. Cu formula lui Galilei: ce viteză atinge un corp care pornește din repaus și accelerează cu $2 \; \text{m/s}^2$ pe $25 \; \text{m}$?

$v^2 = 0 + 2 \cdot 2 \cdot 25 = 100 \Rightarrow v = 10 \; \text{m/s}$

Greșeli frecvente

1. În legea mișcării, termenul cu accelerația are $t^2$ ȘI împărțirea la 2: uitarea lui 2 e clasică.
2. La frânare, $a$ e negativ peste tot, inclusiv în formula lui Galilei ($-2ad$ scade viteza).
3. Nu amesteca formulele mișcării uniforme ($d = vt$) cu cele uniform variate.