Vecinii unei celule și bordarea matricei

Vecinii unei celule

Tehnica standard: vectorii de direcție.

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a[3][3] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}, n = 3, m = 3;
    int i = 1, j = 1, s = 0;
    int dx[] = {-1, 1, 0, 0};
    int dy[] = {0, 0, 1, -1};
    for (int d = 0; d < 4; d++) {
        int ni = i + dx[d], nj = j + dy[d];
        if (ni >= 0 && ni < n && nj >= 0 && nj < m)
            s += a[ni][nj];
    }
    cout << s;
    return 0;
}

Pentru 8 vecini (cu diagonale), extinzi vectorii la 8 perechi.

Bordarea (santinela)

Alternativa elegantă la verificarea limitelor: ÎNCONJORI matricea cu un cadru de valori neutre (0 sau o valoare care nu deranjează) și lucrezi cu indicii 1..n:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a[5][5] = {0};
    int n = 3, m = 3;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            a[i][j] = (i - 1) * m + j;
    int s = 0;
    for (int d = 0; d < 4; d++) {
        int dx[] = {-1, 1, 0, 0}, dy[] = {0, 0, 1, -1};
        s += a[2 + dx[d]][2 + dy[d]];
    }
    cout << s;
    return 0;
}

Acum a[i-1][j] există întotdeauna pentru i din 1..n: dispar toate condițiile de margine.

Exemplu rezolvat

Matricea 3×3 cu valorile 1..9 (pe linii). Suma vecinilor pe 4 direcții ai celulei centrale (valoarea 5): vecinii sunt 2 (N), 8 (S), 6 (E), 4 (V): suma 20.

Unde apare la BAC

Sume pe vecinătăți, numărarea elementelor "izolate" (mai mari decât toți vecinii), drumuri în matrice, jocuri de viață simplificate: toate se reduc la dx/dy + verificarea limitelor sau bordare.

Greșeli frecvente

1. Fără verificarea limitelor, colțurile citesc memorie din afara matricei.
2. La bordare, valorile santinelei trebuie NEUTRE pentru operație (0 la sumă, dar -infinit la maxim!).
3. Perechile dx/dy se parcurg sincron: dx[d] cu dy[d], nu combinații încrucișate.