# Elemente de statistică

> Pagina: https://bacalaurescu.ro/matematica/lectii/statistica-si-calcul-financiar/statistica
> Markdown: https://bacalaurescu.ro/matematica/lectii/statistica-si-calcul-financiar/statistica.md
> Sursa: Bacalaurescu (bacalaurescu.ro), conținut gratuit pentru BAC 2027.

Materia: [Matematică](https://bacalaurescu.ro/matematica)

Capitolul: [Statistică, probabilități și calcul financiar](https://bacalaurescu.ro/matematica/lectii/statistica-si-calcul-financiar)
Actualizat: 2026-09-22

Tabele de frecvențe, medie, mediană, mod, dispersie și abatere standard.

## Culegerea și organizarea datelor

Datele se organizează într-un **tabel de frecvențe**, care arată de câte ori apare fiecare valoare.

| Valoare $x_i$ | Frecvență $f_i$ |
|---|---|
| 4 | 2 |
| 6 | 5 |
| 8 | 3 |

Suma frecvențelor dă numărul total de date: aici $2 + 5 + 3 = 10$.

**Frecvența relativă** e $\dfrac{f_i}{n}$, adesea exprimată procentual. Suma frecvențelor relative e mereu 1, adică 100%.

Reprezentări grafice folosite: diagrama cu bare, histograma, diagrama circulară, poligonul frecvențelor.

## Parametrii de poziție

**Media aritmetică**:
$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$$

Când datele au frecvențe, se folosește **media ponderată**:
$$\bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}$$

Pentru tabelul de mai sus: $\dfrac{4 \cdot 2 + 6 \cdot 5 + 8 \cdot 3}{10} = \dfrac{8 + 30 + 24}{10} = 6{,}2$.

**Mediana** e valoarea din mijloc, după ce datele sunt **ordonate crescător**. Dacă numărul de date e par, mediana e media celor două valori din mijloc.

**Modul** e valoarea cu frecvența cea mai mare. În exemplu, modul e 6.

## Când folosești mediana în loc de media

Media e sensibilă la valori extreme. Pentru datele 2, 3, 3, 4, 100:
- media este $\dfrac{112}{5} = 22{,}4$, adică mai mare decât patru dintre cele cinci valori;
- mediana este 3, care descrie mult mai bine grupul.

De aceea, când există valori atipice, mediana e indicatorul mai potrivit.

## Parametrii de împrăștiere

**Dispersia** (varianța) măsoară cât de departe sunt datele de medie:

$$\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$$

**Abaterea standard** e rădăcina dispersiei: $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$.

Se ridică la pătrat pentru ca abaterile negative să nu le anuleze pe cele pozitive. Suma abaterilor simple $\sum(x_i - \bar{x})$ e mereu **zero**, deci nu ar spune nimic.

Abaterea standard are aceeași unitate de măsură ca datele, spre deosebire de dispersie, care are unitatea la pătrat. De aceea e mai ușor de interpretat.

**Amplitudinea** e diferența dintre valoarea maximă și cea minimă.

## Exemplu complet

Date: 2, 4, 4, 6, 9.
- media: $\dfrac{25}{5} = 5$;
- mediana: valoarea din mijloc, adică 4;
- modul: 4;
- dispersia: $\dfrac{9 + 1 + 1 + 1 + 16}{5} = \dfrac{28}{5} = 5{,}6$;
- abaterea standard: $\sqrt{5{,}6} \approx 2{,}37$;
- amplitudinea: $9 - 2 = 7$.

## Greșeli frecvente

1. Se calculează mediana fără a ordona datele.
2. Se uită ponderarea cu frecvențele la calculul mediei.
3. Se confundă dispersia cu abaterea standard. Abaterea standard e **radicalul** dispersiei.
4. Se crede că modul e mereu unic. Pot exista mai multe valori cu aceeași frecvență maximă.