# Funcția de gradul I

> Pagina: https://bacalaurescu.ro/matematica/lectii/functii-partea-i/functia-de-gradul-i
> Markdown: https://bacalaurescu.ro/matematica/lectii/functii-partea-i/functia-de-gradul-i.md
> Sursa: Bacalaurescu (bacalaurescu.ro), conținut gratuit pentru BAC 2027.

Materia: [Matematică](https://bacalaurescu.ro/matematica)

Capitolul: [Funcții, partea I](https://bacalaurescu.ro/matematica/lectii/functii-partea-i)
Actualizat: 2026-11-01

Monotonie, semn, grafic și intersecțiile cu axele pentru f(x) = ax + b.

## Pe scurt pentru BAC

- Funcția de gradul I este $f(x) = ax + b$ cu $a \ne 0$, iar graficul ei este o dreaptă cu panta $a$.
- Pentru $a > 0$ funcția este strict crescătoare, iar pentru $a < 0$ strict descrescătoare.
- Graficul taie axa $Oy$ în $(0, b)$ și axa $Ox$ în $\left(-\dfrac{b}{a}, 0\right)$.
- Semnul: înainte de rădăcina $x_0 = -\dfrac{b}{a}$ funcția are semnul lui $-a$, după ea semnul lui $a$.

## Definiție

Funcția de gradul I este $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = ax + b$, cu $a \ne 0$. Graficul este o DREAPTĂ cu panta $a$.

## Monotonia

1. Dacă $a > 0$: funcția este strict crescătoare.
2. Dacă $a < 0$: funcția este strict descrescătoare.

## Intersecțiile cu axele

1. Cu $Oy$: punctul $(0, b)$, pentru că $f(0) = b$.
2. Cu $Ox$: rezolvi $f(x) = 0$, deci $x = -\dfrac{b}{a}$; punctul $\left(-\dfrac{b}{a}, 0\right)$.

## Semnul funcției

$f(x) = ax + b$ se anulează în $x_0 = -\dfrac{b}{a}$; înainte de $x_0$ are semnul lui $-a$, după $x_0$ semnul lui $a$:

| $x$ | $-\infty$ | | $x_0$ | | $+\infty$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $f(x)$ | | semn contrar lui $a$ | $0$ | semnul lui $a$ | |

## Exemplu rezolvat

Fie $f(x) = 2x - 4$. Determină intersecțiile cu axele și semnul funcției.

Cu $Oy$: $(0, -4)$. Cu $Ox$: $2x - 4 = 0$, deci $x = 2$, punctul $(2, 0)$.

Semn: $a = 2 > 0$, deci $f(x) < 0$ pentru $x < 2$ și $f(x) > 0$ pentru $x > 2$.

## Greșeli frecvente

1. Intersecția cu $Oy$ se obține cu $x = 0$, cea cu $Ox$ cu $f(x) = 0$; nu le inversa.
2. Monotonia o decide semnul lui $a$, nu al lui $b$.
3. În tabelul de semn, valoarea $0$ apare exact în rădăcină; nu uita să o marchezi.