# Erori în demonstrație: antrenament

> Pagina: https://bacalaurescu.ro/logica/lectii/demonstratia/erori-in-demonstratie
> Markdown: https://bacalaurescu.ro/logica/lectii/demonstratia/erori-in-demonstratie.md
> Sursa: Bacalaurescu (bacalaurescu.ro), conținut gratuit pentru BAC 2027.

Materia: [Logică, argumentare și comunicare](https://bacalaurescu.ro/logica)

Capitolul: [Demonstrația și combaterea](https://bacalaurescu.ro/logica/lectii/demonstratia)
Actualizat: 2026-11-01

Cele trei familii de erori aplicate pe exemple: teza, fundamentul, procedeul.

## Pe scurt pentru BAC

- Orice demonstrație greșită încalcă teza (substituirea tezei), fundamentul (petitio principii) sau procedeul (non sequitur).
- Modus ponens (dacă p→q și p, atunci q) și modus tollens (dacă p→q și non-q, atunci non-p) sunt formele valide.
- „Dacă plouă, strada e udă. Strada e udă. Deci a plouat” e afirmarea consecventului: strada poate fi udă de la stropit.
- „Nimeni n-a demonstrat că teoria e falsă, deci e adevărată” folosește ad ignorantiam: absența combaterii nu e fundament.
- Negarea antecedentului e nevalidă: din „dacă e student, are carnet” și „nu e student” nu rezultă că nu are carnet.

## Grila de diagnostic

Orice demonstrație greșită încalcă una din cele trei componente:

1. **TEZA**: schimbată pe parcurs → *substituirea tezei (ignoratio elenchi)*;
2. **FUNDAMENTUL**: premise false sau care presupun teza → *petitio principii (cercul vicios)*;
3. **PROCEDEUL**: inferențe nevalide → *non sequitur* ("nu rezultă").

## Exerciții rezolvate

**1.** "Vreau să demonstrez că lectura dezvoltă vocabularul. Cine citește mult are note bune; deci lectura e importantă pentru școală."
→ Concluzia demonstrată ("importantă pentru școală") NU e teza inițială (vocabularul): **substituirea tezei**.

**2.** "Acest medicament e eficient pentru că are efecte curative."
→ "Eficient" și "are efecte curative" spun același lucru: premisa = teza reformulată: **petitio principii**.

**3.** "Toți sportivii sunt disciplinați. Andrei e disciplinat. Deci Andrei e sportiv."
→ Silogism nevalid: termenul mediu („disciplinat”) e predicat în ambele premise afirmative, deci nu e distribuit în niciuna (eroarea termenului mediu nedistribuit): **non sequitur**. Disciplinat poate fi și un pianist.

**4.** "Dacă plouă, strada e udă. Strada e udă. Deci a plouat."
→ **Afirmarea consecventului**: strada poate fi udă de la stropit. Forma validă ar fi fost negarea consecventului: strada NU e udă → NU a plouat (modus tollens).

**5.** "Nimeni n-a demonstrat că teoria X e falsă, deci e adevărată."
→ Absența combaterii nu e fundament: **ad ignorantiam** folosit ca demonstrație.

## Formele valide de referință (ca să recunoști rapid falsurile)

1. **modus ponens**: dacă p→q și p, atunci q ✓;
2. **modus tollens**: dacă p→q și non-q, atunci non-p ✓;
3. NEVALIDE: afirmarea consecventului (p→q, q ⊬ p) și negarea antecedentului (p→q, non-p ⊬ non-q).

**Test.** "Dacă e student, are carnet. Nu e student. Deci nu are carnet." → negarea antecedentului: NEVALID: și cine nu e student poate avea carnet (de exemplu, un elev are carnet de elev), deci concluzia nu decurge din premise.

> [!RETINE]
> Diagnoza în ordine: 1) concluzia = teza anunțată? 2) premisele sunt independente de teză și adevărate? 3) schema e modus ponens/tollens sau una din cele două forme NEVALIDE? Trei întrebări, orice grilă de demonstrație rezolvată.

## Greșeli frecvente

1. Afirmarea consecventului "sună bine" tocmai pentru că seamănă cu modus ponens: verifică DIRECȚIA implicației.
2. Petitio poate fi ascuns în sinonime: caută reformulări ale tezei printre premise.
3. O demonstrație cu premise adevărate poate fi totuși nevalidă: validitatea e despre FORMĂ.