# Planul înclinat și descompunerea greutății

> Pagina: https://bacalaurescu.ro/fizica/lectii/principiile-dinamicii/planul-inclinat
> Markdown: https://bacalaurescu.ro/fizica/lectii/principiile-dinamicii/planul-inclinat.md
> Sursa: Bacalaurescu (bacalaurescu.ro), conținut gratuit pentru BAC 2027.

Materia: [Fizică](https://bacalaurescu.ro/fizica)

Capitolul: [Mecanică: principiile dinamicii](https://bacalaurescu.ro/fizica/lectii/principiile-dinamicii)
Actualizat: 2026-11-01

Descompunerea greutății pe planul înclinat și aplicarea principiului al II-lea.

## Pe scurt pentru BAC

- Pe un plan înclinat de unghi $\alpha$, greutatea se descompune în $G_t = mg \sin\alpha$, paralelă cu planul, și $G_n = mg \cos\alpha$, perpendiculară pe plan.
- Fără alte forțe perpendiculare pe plan, reacțiunea normală este $N = mg \cos\alpha$, iar frecarea este $F_f = \mu N = \mu mg \cos\alpha$.
- Fără frecare, corpul lăsat liber coboară cu accelerația $a = g \sin\alpha$.
- Dacă un corp coboară uniform, frecarea egalează componenta tangențială a greutății și rezultă $\mu = \text{tg}\,\alpha$.
- Metoda generală: desenezi toate forțele, alegi Ox pe plan și Oy perpendicular pe plan, apoi scrii $\sum F_x = ma$ și $\sum F_y = 0$.

## Descompunerea greutății

Pe un plan înclinat de unghi $\alpha$, greutatea $G = mg$ se descompune în:

1. componenta PARALELĂ cu planul (trage corpul în jos de-a lungul planului):
$$G_t = mg \sin\alpha$$
2. componenta PERPENDICULARĂ pe plan (apasă corpul pe plan):
$$G_n = mg \cos\alpha$$

Reacțiunea normală (fără alte forțe verticale): $N = mg \cos\alpha$; forța de frecare: $F_f = \mu N = \mu mg \cos\alpha$.

## Exemple rezolvate

**1. Fără frecare.** Corp cu $m = 2$ kg pe plan înclinat cu $\alpha = 30°$ ($g = 10 \; \text{m/s}^2$). Componentele greutății:

$$G_t = 2 \cdot 10 \cdot \sin 30° = 20 \cdot 0{,}5 = 10 \; \text{N}, \qquad G_n = 20 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 17{,}3 \; \text{N}$$

Accelerația la coborâre liberă: $a = \dfrac{G_t}{m} = g \sin\alpha = 5 \; \text{m/s}^2$.

**2. Cu frecare, coborâre uniformă.** Dacă corpul coboară UNIFORM (accelerație zero), frecarea egalează componenta tangențială:

$$\mu mg \cos\alpha = mg \sin\alpha \Rightarrow \mu = \text{tg}\,\alpha$$

**3. Urcare cu viteză constantă.** Forța necesară paralelă cu planul: $F = mg \sin\alpha + \mu mg \cos\alpha$ (învingi și greutatea tangențială, și frecarea, care la urcare e orientată în JOS pe plan).

## Metoda generală (orice problemă de dinamică)

1. Desenezi TOATE forțele (greutate, normală, frecare, tracțiune).
2. Alegi axele: Ox pe plan, Oy perpendicular pe plan.
3. Scrii principiul II pe fiecare axă: $\sum F_x = ma$, $\sum F_y = 0$.
4. Rezolvi sistemul.

> [!RETINE]
> sin merge cu componenta DE-A LUNGUL planului, cos cu apăsarea PE plan. Verificare rapidă: la α = 0 (plan orizontal) trebuie N = mg (cos 0 = 1) și componenta tangențială 0 (sin 0 = 0).

## Greșeli frecvente

1. Frecarea își schimbă SENSUL după direcția mișcării: în jos la urcare, în sus la coborâre.
2. $N = mg \cos\alpha$ DOAR dacă nu există alte forțe cu componentă perpendiculară pe plan.
3. La coborâre accelerată: $ma = mg \sin\alpha - \mu mg \cos\alpha$, nu suma lor.