# Asocierea lentilelor și puterea optică

> Pagina: https://bacalaurescu.ro/fizica/lectii/instrumente-optice/asocierea-lentilelor
> Markdown: https://bacalaurescu.ro/fizica/lectii/instrumente-optice/asocierea-lentilelor.md
> Sursa: Bacalaurescu (bacalaurescu.ro), conținut gratuit pentru BAC 2027.

Materia: [Fizică](https://bacalaurescu.ro/fizica)

Capitolul: [Optică: sisteme optice](https://bacalaurescu.ro/fizica/lectii/instrumente-optice)
Actualizat: 2026-11-01

Convergența, sistemele de lentile alipite și schema de mers al razelor.

## Pe scurt pentru BAC

- Puterea optică $C = \dfrac{1}{f}$ se măsoară în dioptrii, e pozitivă la lentilele convergente și negativă la cele divergente.
- Pentru lentile subțiri alipite, $C = C_1 + C_2$, adică $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{f_1} + \dfrac{1}{f_2}$.
- Dacă suma convergențelor iese negativă, sistemul se comportă ca o lentilă divergentă, ca la $5\delta$ alipită de $-10\delta$.
- Când $C_1 + C_2 = 0$ sistemul e afocal: razele paralele ies tot paralele, principiul lunetei.
- Ochelarii de $+2{,}5\delta$ au $f = \dfrac{1}{2{,}5} = 0{,}4$ m, adică o lentilă convergentă cu focarul la 40 cm.

## Puterea optică (convergența)

$$C = \dfrac{1}{f} \qquad [C] = \delta \; \text{(dioptrie)} = \text{m}^{-1}$$

Convergente: $C > 0$; divergente: $C < 0$. Exemplu: $f = 25$ cm $= 0{,}25$ m $\Rightarrow C = 4\delta$.

## Asocierea lentilelor alipite

Pentru lentile SUBȚIRI, alipite, convergențele SE ADUNĂ:

$$C = C_1 + C_2 \qquad \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{f_1} + \dfrac{1}{f_2}$$

**Exemplu rezolvat.** Convergentă cu $f_1 = 20$ cm ($C_1 = 5\delta$) alipită de divergentă cu $f_2 = -10$ cm ($C_2 = -10\delta$):

$$C = 5 - 10 = -5\delta \Rightarrow f = -20 \; \text{cm}$$

Sistemul se comportă ca o DIVERGENTĂ cu focarul la 20 cm.

```figure
{
  "height": 210,
  "caption": "Sistem de două lentile alipite: raza paralelă cu axa optică e deviată de ansamblu ca de o singură lentilă cu C = C1 + C2.",
  "items": [
    { "t": "line", "x1": 20, "y1": 105, "x2": 380, "y2": 105, "color": "muted", "dash": true },
    { "t": "line", "x1": 185, "y1": 25, "x2": 185, "y2": 185, "color": "accent", "w": 3 },
    { "t": "line", "x1": 205, "y1": 25, "x2": 205, "y2": 185, "color": "accent", "w": 3 },
    { "t": "vector", "x1": 30, "y1": 60, "x2": 183, "y2": 60 },
    { "t": "vector", "x1": 207, "y1": 62, "x2": 350, "y2": 130 },
    { "t": "label", "x": 178, "y": 18, "text": "L1", "color": "accent" },
    { "t": "label", "x": 212, "y": 18, "text": "L2", "color": "accent" },
    { "t": "label", "x": 40, "y": 48, "text": "rază paralelă", "color": "muted" },
    { "t": "point", "x": 320, "y": 116, "label": "F'", "dx": 6, "dy": -6 }
  ]
}
```

## Sistemul afocal (telescopic)

Dacă $C_1 + C_2 = 0$ (exemplu: $+5\delta$ cu $-5\delta$), sistemul are convergență NULĂ: razele paralele ies tot paralele: principiul lunetei.

## Ochelarii: aplicația directă

1. **Miopie**: ochiul e "prea convergent" → lentile DIVERGENTE ($C < 0$). Rețeta "-2δ" înseamnă $f = -50$ cm.
2. **Hipermetropie**: lentile CONVERGENTE ($C > 0$).

**Exemplu.** Ce înseamnă ochelari de $+2{,}5\delta$? $f = \dfrac{1}{2{,}5} = 0{,}4$ m: convergentă cu focarul la 40 cm.

> [!RETINE]
> Dioptria e 1/metru: transformă ÎNTÂI focala în metri. La alipire convergențele se adună ALGEBRIC (cu semn).

## Greșeli frecvente

1. $f = 25$ cm nu dă $C = \frac{1}{25}$: uită conversia în metri și pică grila.
2. La asociere se adună CONVERGENȚELE, nu focalele.
3. Semnul rețetei de ochelari spune tipul lentilei: minus = divergentă (miopie).