# Mișcarea rectilinie uniform variată

> Pagina: https://bacalaurescu.ro/fizica/lectii/cinematica/miscarea-uniform-variata
> Markdown: https://bacalaurescu.ro/fizica/lectii/cinematica/miscarea-uniform-variata.md
> Sursa: Bacalaurescu (bacalaurescu.ro), conținut gratuit pentru BAC 2027.

Materia: [Fizică](https://bacalaurescu.ro/fizica)

Capitolul: [Mecanică: cinematica punctului material](https://bacalaurescu.ro/fizica/lectii/cinematica)
Actualizat: 2026-11-01

Accelerația, legea vitezei și legea mișcării, cu exemple numerice complete.

## Pe scurt pentru BAC

- Accelerația arată cât de repede se schimbă viteza: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$, măsurată în $\text{m/s}^2$.
- În mișcarea uniform variată accelerația e constantă, deci viteza crește sau scade cu aceeași cantitate în fiecare secundă.
- Legea vitezei este $v = v_0 + a t$, iar distanța parcursă se calculează cu $d = v_0 t + \dfrac{a t^2}{2}$.
- Formula lui Galilei, $v^2 = v_0^2 + 2 a d$, leagă vitezele de distanță fără să folosească timpul.
- Când un corp frânează până la oprire, viteza finală e zero, iar din legea vitezei obții accelerația, care iese negativă.

## Accelerația

Când viteza se schimbă, mișcarea este **variată**. Accelerația măsoară cât de repede se schimbă viteza:

$$a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} \qquad [a] = \text{m/s}^2$$

Mișcarea **uniform variată** are accelerația constantă: viteza crește (sau scade) cu aceeași cantitate în fiecare secundă.

## Legile mișcării uniform variate

**Legea vitezei:**
$$v = v_0 + a t$$

**Legea mișcării (distanța parcursă):**
$$d = v_0 t + \dfrac{a t^2}{2}$$

**Formula lui Galilei** (fără timp):
$$v^2 = v_0^2 + 2 a d$$

> [!RETINE]
> Pentru mișcarea încetinită, accelerația este negativă în aceste formule: pui $a$ cu semnul minus.

## Exemple rezolvate

**1.** Un mobil pornește cu $v_0 = 4 \; \text{m/s}$ și accelerează cu $a = 2 \; \text{m/s}^2$. Ce viteză are după $3 \; \text{s}$ și ce distanță a parcurs?

$$v = 4 + 2 \cdot 3 = 10 \; \text{m/s}, \qquad d = 4 \cdot 3 + \dfrac{2 \cdot 9}{2} = 12 + 9 = 21 \; \text{m}$$

**2.** O mașină cu $v_0 = 20 \; \text{m/s}$ frânează uniform și se oprește în $4 \; \text{s}$. Accelerația și distanța de frânare?

$$a = \dfrac{0 - 20}{4} = -5 \; \text{m/s}^2, \qquad d = 20 \cdot 4 + \dfrac{(-5) \cdot 16}{2} = 80 - 40 = 40 \; \text{m}$$

**3.** Cu formula lui Galilei: ce viteză atinge un corp care pornește din repaus și accelerează cu $2 \; \text{m/s}^2$ pe $25 \; \text{m}$?

$$v^2 = 0 + 2 \cdot 2 \cdot 25 = 100 \Rightarrow v = 10 \; \text{m/s}$$

## Greșeli frecvente

1. În legea mișcării, termenul cu accelerația are $t^2$ ȘI împărțirea la 2: uitarea lui 2 e clasică.
2. La frânare, $a$ e negativ peste tot, inclusiv în formula lui Galilei ($-2ad$ scade viteza).
3. Nu amesteca formulele mișcării uniforme ($d = vt$) cu cele uniform variate.